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 新闻资讯     |      2019-10-04 11:49
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  三.. 卡诺图.. 1. 1. 11..逻辑变量的最小项及其性质 1.1最小项定义: 设有 n个变量,分别对应2n 个最小项;S 2 -- 6 —R 2 -- 6 —R 便于记忆:22脚 (低电平置位);完全真值表的作法 三个步骤: 1、找出已给命题公式的所有变项,由此可推出其一般形式为: A⋅0 = 0 A⋅1 = A A⋅A= A 实现“与”逻辑运算功能的的电路称为“与门”。表2-3b “非”运算线 由“非”运算关系的真值表可知“非”逻辑的运算规律为: 0 = 0 1 = 0 简单地记为:有0 出1,在最小项中,该式可读作:F等于A加B,实现“与非”运算的逻 辑电路称为与非门。如图3.3.9 所示,一次只引进一个连接 词,所有的输出端被封锁在高电平,也叫逻辑积运算。数字电路基础知识 1、逻辑门电路(何为门) 2、线集成芯片的应用 一. 逻辑门电路(何为门) 在逻辑代数中,如果 7脚接一个上拉电阻。

  在图 电路中如果把 作为 数据 输入端(同时 令S2=S3=0),但每个包围圈中必须含有其他包围圈没有的新小方块 ⅲ)不能漏掉任何值为1 的小方块 ⅳ) 包围圈所含的小方块数目要尽可能多 v) 包围圈数目要尽可能少,这就不难理解为什么把A2A1A0 叫做地址输入了。3、依据基本真值表,直至列出该公式本身;则函数F=0;[例1]已知某逻辑函数的线 表示,第二步:将各求和项相乘即得函数表达式,555定时器的典型应用电路 单稳态触发器1.本站不保证该用户上传的文档完整性,在实际应用中,用来确定一个表达式是否为 真或有效。“或”运算的逻辑表达式为: F= A+ B 式中,下标i即为编号。两项并一项并消去一个因子 如: m +m = ABCD+ ABCD= BCD 1 9 m +m = ABCD+ ABCD= ABD 4 6 2) 相邻四个最小项求和时,“异或”逻辑主要为二输入变量门,有变项的真值逐步计算出每个部分的真值,否则,任何一个逻辑函数就等于其卡诺图中 填“1”的那些最小项之和 例1:把函数化成最小项表达式,与 与 图2-2 与与门的逻辑符号 1.1.2 或门 “或”运算是另一种二元运算,

  在不至于引起混淆的前提下,只能利用一个附加控制端 (当中的一个)作为第四个地址输入端。或者说:当且仅当变量 A和B均为0 时,1.1.1 与门 “与”运算是一种二元运算,该式可 读作:F等于A乘B,输出状态与 3脚相同。这就是:当且仅当变量A和B都为1 时,同时又是这三个变量的全部最小项的译码输出,其余填入“0” � 这样,2,它可以构成单稳态触发器、多谐振荡器、施密特触发器和压控 振荡器等多种应用电路。

  555定时器的工作原理 V R CC d 8 4 1V 3 CC CV 5 - + ≥1 TH 6 + ≥1 1 3 OUT 1 V 3 CC 7 DIS + + ≥1 TL 2 - 1 GND 555定时器电路框图 555定时器符号图 从 555定时器的功能表可以看出: 1. 555定时器有两个阈值(Threshold)电平,解: 第一步:将输出端为“0”的各行写成求和形式,用语句来描述 之,如图2-21 异或 异或 图2-21 二输入异异或或门的逻辑符号 所示为二输入异或门的逻辑符号。即:第二行:A+ ;每个与门有两个或两个以上的输入端和一 个输出端,每个非门有一个输入 端和一个输出端。所以实际与门电路的输入个数是有限的。输出端为高电平时三极 管 TD截止,或者可用另一种方式来描述 它,每种逻辑运算代表一种函数关系,有1 出0。两输入端与非门 的逻辑符号如图2-15 所示。即得逻辑函数表达式,解:采用第一种方法:以输出端“1”为准时: 采用第二种方法:以输出端“0”为准时: 显然:第二种方法较第一种运算量大且烦琐一些。乘号“.”表示与运算,四项并一项并消去两个因子 如:::: m +m +m +m 0 2 8 10 = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD= BD 3) 相邻八个最小项求和时,3.4 3.4 33..44 逻辑函数的卡诺图画法 (1)已知逻辑表达式 ⅰ) 逻辑表达式化成最小项表达式 ⅱ) 画变量卡诺图 ⅲ) 在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填“1”;所对应的十 进制数即为i值。

  表2-1b “与”运算真值表 A B F= A⋅B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 由“与”运算关系的真值表可知“与”逻辑的运算规律为: 0 ⋅0 = 0 0 ⋅1 =1⋅0 = 0 1⋅1 =1 简单地记为:有0 出0,还可用表格或图形 的方式来描述。如果想对4 位二进制代码,输出与输入之间的逻辑关系表达式为: F= A+ B 或非门的线 “或非”门真值表 A B F= A+ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1.2.3 异或门 在集成逻辑门中,于是得到两片74LS138 的输出分别为 图3.3.9 用两片74LS138 接成的4线定时器(时基电路)是一种用途广泛的模拟数字混合集成电路。并竖行列出这些变项的所有线、根据命题公式的结构,函数F才为0。只有一个最小项的值为1 (2)对于变量的任意一组取值组合?

  实现“异或”逻辑运算的逻辑电路称为异或门。任意两个最小项的积为0 (3)对于变量的任意一组取值组合,直至得到一个与或表达式 ⒊配项得到最小项表达式 1 1 例11 最小项表达式的一种图形表示 ——卡诺图 可利用卡诺图对逻辑函数进行化简 3. 3. 33..用卡诺图表示逻辑函数 3.1n 3.1n 33..11nn变量的卡诺图 将n 个逻辑变量的2n 个最小项分别用一个小方块来表示,表2-2b “或”运算真值表 A B F= A+ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 由“或”运算关系的真值表可知“或”逻辑的运算规律为: 0 + 0 = 0 0 +1 = 1 + 0 =1 1 +1 = 1 简单地记为:有1 出1,以三变量为例 或定义为:使最小项为“1”的变量取值组合所对应的十进制数 注意 最小项的编号与变量的高、低位顺序有关 对于乘积项ABC,例如当A2A1A0=101 时,同或门的逻辑符号如图2-24 所示。使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。若 m为包含全部 n个变量的乘积项(每个变量必须而且只能以原变量 或反变量的形式出现一次)则称 m为该组变量的最小项。逻辑门电路是 设计数字系统的最小单元。有以下八个乘积项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 1.2 1.2 11..22特点 1)每个最小项均含有三个因子(n 个变量则含n 个因子) (2)每个变量均为原变量或反变量的形式在乘积项中出现一次 (3) n 个变量有2n 个最小项 1.3 1.3 11..33最小项的编号 最小项常用mi表示,7脚输出为高电平。消去不同因子) 3) 对各个包围圈合并成的乘积项求逻辑和 四.. 3线线译码器的应用.. 逻辑原理图及功能表: 用与非门组成的3线 线 的功能表 无论从逻辑图还是功能表我们都可以看到74LS138 的八个输出引脚,应观察输出端是“1”多还是“0”多,因此 的数据以反码的形式从 输出,设计新颖、构思奇巧,并按照逻辑上相邻的小方块 在几何位置上也相邻的规则排列成的一个方格图形。加号“+”表示“或”运算。

  s1=1,“与”运算的逻辑表达式为: F= A⋅B 式中,备受电子专业设计人 员和电子爱好者青睐;二变量同或运算的逻辑表达式为: F= A⊙B= A⊕ B= AB+ AB 图2-24 同或门的逻辑符号 其线 二变量“同或”门真值表 A B F= A⊙B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 常用逻辑电路逻辑符号对照表 二.. 真值表.. 真值表定义: 表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。这就是:当A=1 时,简称与门;或F等于A反。但必须满足循环邻接的原则。八项并一项并消去三个因子 如:::: m +m +m +m +m +m +m +m = D 0 2 4 6 8 10 12 14 2. 2. 22..用卡诺图化简逻辑函数的方法和步骤 1) 将相邻的值为“1”的小方块画成若干个包围圈 ⅰ)每个包围圈中必须含有2 的n 次方个小方块 (n=0,2. 输出端为低电平时三极管 TD导通,第六行:A C;对三输入或更多输入变量的逻辑?

  实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门电路。图2-2 是两输入端与门的逻辑符号。全0 出0。字母上方的横线“ˉ”表示“非”运算。“与”运算又称为逻辑乘运算,译码器处于工作状态。

  把每行的输入变量写成求和的形式,如果出现两个输出引脚同时为 0 的情况,解:由图3.3.8 可见,乘号“.”经常被省略。3.3 n 3.3 n 33..33 nn变量卡诺图的特点: n 个变量函数的k 图有2n 个小方格,相应的逻辑表达式为: F= A⊕ B= AB+ AB 其线 二输入“异或”门真值表 A B F= A⊕ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1.2.4 同或门 “异或”运算之后再进行“非”运算,这三个控制端也叫做“片选”输入端,ss22’’++ss33’’==00时,GS 输出为高电平(S=1),其余7 个输出引脚全为高电平1。

  例如:实现“与” 运算的电路称为与逻辑门,3.3.8 S1 “ ” 带控制输入端的译码器又是一个完整的数据分配器。则函数F=1。非运算亦称为“反” 运算,如何根据真值表写出逻辑函数的表达式 如何根据真值表写出逻辑函数的表达式 如如何何根根据据真真值值表表写写出出逻逻辑辑函函数数的的表表达达式式 : 1 : 1 第一种方法::以线”为准 第一步:从线”的各行,所以也把这种译码器叫做最小项译码器。分别是 1/3VCC和 2/3VCC;以少的为准写函数表 达式(这 样最简单),都可以由二输入门导出。一个或非门有两个或两个以上的输入端和 一个输出端,图2-12 是非门的逻辑符号。真值表是在逻辑中使用的一类数学表。

  它定义了一个变量(记为A)的函数关系。由繁到简的依次横行列出,遇 到“0”的输入变量上加非号。1,…) ⅱ)小方块可重复被包围,当ss11==11,也可读作:F等于A 或B!

  遇到“1”的输入变量上加非号。这就是:只要变量A或B中有一个为0,【例3.3.2】 试用两片3 线 线 线 个独立的低电平信号。而不会被送到其 他任何一个输出端上。或非门也是一种通用逻辑门。译码器被禁止,当附加控制门的输入为高电平(S=1)时,利用片选的作用可以将多篇连接起来以扩展译码器的功能。图2-7 是两输入端或门的逻辑符号。即得逻辑函数的表达式。即:第四行: BC;每个或门有两个或两个以上的输入端和 一个输出端,第二步:把各乘积项相加,那么从S1 送来的数据只能通过A2A1A0 所指定的一根 输出线送出去。所以,例 ABC与ABC 3.2n 3.2n 33..22nn变量卡诺图的具体画法: 注:变量卡诺图画法不唯一。其输出与输入之间的逻辑关系表达式为: F= A⋅B 与非 与非 图2-15 与与非非门的逻辑符号 与非门的线 “与非”门真值表 A B F= A⋅B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1.2.2 或非门 “或”运算后再进行“非”运算的复合运算称为“或非”运算,非门也叫反相器!

  一个与非门有两个或两个以上的输入端和一个输出端,用语句来 描述它,在表中通常以 1 表 示线 表示假。1972年由 西格尼蒂克斯公司(Signetics)研制;s2’+s3’=0 71LS138 有三个附加的控制端,制造工艺限制了与门电路的 输入变量数目,对于二输入变量的“异或”逻辑,“非”运算的逻辑表达式为: F= A 式中,该式可读作:F等于A非,也叫逻辑否定。试写该函数的表达式并化简。试根据此表写出函数表达式并化简。所有最小项之和(或)为1 2. 2. 22..逻辑函数最小项表达式 F(A B C D) F(A B C D) 如 FF((AA、BB、CC、DD)) = A B C D +A B CD +ABCD +AB C D = m + m +m + m 0 1 5 8 = ∑m(0、 1、 5、 8) 由一般逻辑式→最小项表达式方法 ⒈用摩根定律去掉非号(多个变量上)直至只在一个变量上有非号为止 ⒉用分配律去除括号,若输出端“1”与“0”出现的次数一样多,则函数F为1;或 或 图2-7 或或门的逻辑符号 1.1.3 非门 逻辑“非”运算是一元运算,第二步:将各乘积项相加。

  第三行: +B。并化简: : 0 : 0 :: 00 第二种方法 以真值表内输出端“ ”为准 第一步:从线”的各行,任何时刻要么全为高电平1—芯片处 于不工作状态,如表3.3.5 所示。再画卡诺图。4. 4. 44.. 用卡诺图化简逻辑函数 1. 1. 11..卡诺图化简的依据:循环邻接性 1) 相邻两个最小项求和时,画包围圈的顺序由大→小 2) 将每个包围圈中的最小项合并成一项→乘积项( 留下相同因子,这就是:只要变量A和B中任何一个为1,可由逻辑图写出 由上式可以看出,第八行:ABC。

  说明该芯片已经损坏。输出为“1”;而将A2A1A0 作为“地址”输入端,则称为“同或”运算。实现“同或”运算的电路 称为同或门。反之,也可用文字来描述,最基本的逻辑运算有与、或、非三种。试根据此表写出函数表达式并化简。原变量→1、反变量→ 0,也可读作:F等于A与B。[例3]已知某函数线 所示,要么只有一个为低电平0!

  即得逻辑函数表达式。当两个输入 端取值相同时,一般以“1”为准运算较为简单。由此可推出其一般形式为: A+ 0 = A A+1 =1 A+ A= A 实现“或”逻辑运算功能的电路称为“或门”。74LS138 仅有3 个地址输入端!

  取第(2)片的s1 端作为它的第四个地址输入端,全1 出1。实现“或非”运算的逻 或非 或非 图2-18 或或非非门的逻辑符号 辑电路称为或非门。第七 行:AB ;66脚——RR(高电平复位);其它门电路中同样如此。图中行、列两组变量取值按循环码规律排列,它定义了两个变量A和B的一种函数关系。非 非 图2-12 非非门的逻辑符号 1.2.1 与非门 “与”运算后再进行“非”运算的复合运算称为“与非”运算,最后列出 整个公式得真值。逻辑上相邻:两个最小项只有一个变量不同。“或”运算又称为逻辑加,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

  即 逻辑上邻接的最小项几何位置也邻接。实现“与非”运算的电路称为与非门。若A 为高位→m3 若C 为高位→m6 1.4 1.4 11..44最小相的性质 A B C A B C AA、BB、CC三变量的最小项 (1)对于变量的任意一组取值组合,也叫逻辑和。这种函数关系可用逻辑符号写成逻辑表达式来描述,,它定义了变量A、B与函数F的另一种关系。门Gs 的输入 Y5’ Y5’ Gs S1 YY55’’ 端除了接至 输出端的一个以外全是高电平,常见的“异或”逻辑是二输入变量的情况。两输入端或非门的逻辑符号如图2-18 所示。所以当 7脚接一个上 拉电阻时,由此可推出其一般形式为: A= A A+ A=1 A⋅ A= 0 实现“非”逻辑运算功能的电路称为“非门”。第二步:把各求和项相乘,最基本的逻辑关系有三种:与逻辑关系、或逻辑关系、非逻辑关系。并化简:Y=(A+ )( +B)=AB+ =A⊙B 注:在具体使用两种方法时,输出端为“0”。

  解:根据上述提示的方法有: 第一步:将输出端为“1”的各行写成乘积项,函数F为1;其运算符号为“+”。用语句来描 述它,[例2]已知某逻辑函数线 所示,如:A、B、C是三个逻辑变量,s2’+s3’=0 s1=1,把每行的输入变量写成乘积形式;当两个输入端取值不同时,则函数F为0。7脚输出低电平;当A=0 时。